首保开始计算是以发票购车日期吗？

本人于1015年4月19日（发票日期）在淮安润东之福汽车销售服务有限公司购买福特翼博自动风尚型汽车一辆，10月5日到另一家4S店（淮安宏宇金驰汽车销售服务有限公司）进行首保时，被告知长安福特销售管理系统显示出厂日期为2015年3月31日，已超出首保6个月内免费期限，需付费首保。问题1： 4S店以销售系统出厂日期作为首保期限计算依据是否正确？与发票相差19天问题2： 我是否有必要要求销售商变更福特销售管理系统出厂日期？谢谢！